当前位置: 亚洲必赢 > 现代文学 > 正文

几何学大师欧几里得【亚洲必赢】,欧几里德

时间:2019-11-29 15:42来源:现代文学
  22. 欧几里德 [美]迈克尔·H·哈特 著 苏世军 周宇 译 公元前337年,马其顿国王菲力二世用武力征服了希腊各城邦。次年亚历山大即位,在很短的时间内,他继承父业,开创了一个横

  22. 欧几里德
[美]迈克尔·H·哈特 著 苏世军 周宇 译

  公元前337年,马其顿国王菲力二世用武力征服了希腊各城邦。次年亚历山大即位,在很短的时间内,他继承父业,开创了一个横跨欧、亚、非三大陆的马其顿王国。在地中海沿岸的尼罗河三角洲上,亚历山大建立了以他名字命名的城市——亚历山大城,并把它作为这个庞大帝国的文化、商业和工业中心,同时也是科学思想的中心。这儿有称誉世界拥有70万卷藏书的图书馆,还有博物馆、天文台和闻名天下的博学园,成为当时欧洲乃至世界数学的中心。欧几里得就是被亚历山大的后继者——托勒密一世重金聘请到博学园的教师。
  欧几里得本人始终是个难解的秘密。无人知道他的生死年月和诞生地,惟一可以确定的是他在托勒密一世(公元前305年至公元前285年)执政期间在亚历山大城工作过。根据一些间接的记载推测,欧几里得早年可能在雅典接受过教育,而且曾就学、工作于柏拉图学院,因此熟知希腊的数学知识。
  古籍中记述了两则故事说明了欧几里得的治学态度。一个故事说:有一天,托勒密国王问欧几里得,除了他的《几何原本》之外,有没有其他学习几何的捷径。欧几里得回答道:“几何无王者之道。”意思是在几何学里,没有专门为国王铺设的大路。这句话后来被引申为“求知无坦途”,成为千古传诵的箴言。另一个故事说:一个学生才开始学习第一个几何命题,就问学了几何之后将得到些什么。欧几里得说:“给他三个钱币让他走吧,因为他只想在学习中获取实利。”从古籍记载的这两则故事可知,欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研,不赞成投机取巧、急功近利的作风。   
  欧几里得是一个杰出的科学家,他标志着当时的科学中心从雅典过渡到了亚历山大城。欧几里得的名字与几何学是不可分割的,因为他写了一本几何教科书《几何原本》,此书至今还是几何学的权威著作,当然也经过一些修改。印刷术发明后,出过一千多版。“我学了欧几里得”就是“我学了几何学”的同义语,这句话并非很久以前说的。所以,欧几里得是最成功的不朽的几何教科书作者。然而欧几里得作为一位数学家的盛名,并非由于他本人的研究成果。在他书中,只有极少的定理是他自己创立的。他所做的一切,以及使他成为伟大的数学家的,就在于他利用了泰勒斯时代以来积累的数学知识,把两个半世纪的劳动成果条理化、系统化,并且编纂成了一本著作。在编写此书时,他一开始就推出一系列令人钦佩的简要而精致的公理和公式。然后他将定理一一排列,其逻辑性非常强,几乎无须改进。
  历来公认归功于欧几里得本人的惟一定理,就是他为毕达哥拉斯定理提出的证明。虽然他的这一伟大论著主要涉及几何学,但也提出了比率和比例的问题,以及现在为大家所知的数论问题,正是欧几里得证明了素数是无限的。他还通过一系列干脆利落至今尚未作过任何改进的论证,证明了2的平方根是无理数。他还通过将光视为直线,使光学成为几何学的一部分。当然欧几里得并没有概括希腊的全部数学,甚至也没有概括全部几何学。继他之后,希腊数学在相当长时期内,一直生气蓬勃,像阿波洛尼乌斯和阿基米德等人,都为数学增添了一大笔财富。
  后来的哥白尼、开普勒、伽利略、牛顿这些卓越的科学人物,统统都接受了欧几里得的传统。他们都认真地学习过欧几里得的《几何原本》,并使之成为他们数学知识的基础。欧几里得对牛顿的影响尤为明显。牛顿的《数学原理》一书,就是按照类似于《几何原本》的“几何学”的形式写成的。自那以后,许多西方的科学家都效仿欧几里得,说明他们的结论是如何从最初的几个假设推导出来的。许多数学家,像伯莎德·罗素、阿尔弗雷德·怀特海,以及一些哲学家,如斯宾诺莎也都如此。
  除《几何原本》外,欧几里得还有不少著作,如《已知数》、《图形的分割》、《纠错集》、《圆锥典线》、《曲面轨迹》、《观测天文学》等,可惜大都失传了。不过,经过两千多年的历史考验,影响最大的仍然是《几何原本》。

虽然欧几里德大名鼎鼎,但是有关他生活的详细情况我们都几乎一无所知。我们只知道他在公元前300年左右是积极活跃在埃及亚历山大省的一位教师。我们不知道他的生卒年,甚至不知道他诞生在哪个大陆,更不用说在哪座城市了。他的名气主要在于他编写的伟大的几何教科书《几何原本》。他还写了几本书,其中有的被保存下来。

最享盛誉时期约公元前300

象伟大的希腊几何学家欧几里德这样千古流传的人物在本册中寥寥无几。虽然象拿破仑、亚力山大和马丁·路德这样的人物在他们的生涯期间的名气要比欧几里德显赫得多,但是从长远的观点来看也许远不如他流传久远。

今天的数学家终于明白了欧几里德几何并不是可以设计出来的唯一统一的几何学体系。在过去的一百五十年中,建立了许多门非欧几里德几何学。实际上自从爱因斯坦广义相对论被公认以来,科学家就认识到在客观的宇宙中欧几里德几何并不总是成立的。例如在黑洞和中子星相邻的区域内,重力场非常强,欧几里德几何学不能准确地描述出那个世界的模样,如此看来它也不能把宇宙作为整体来加以正确的描述。但是这些例子很特殊,欧几里德几何学在大多数情况下都能非常逼真地反映客观现实。人类知识的这些新的进展无论如何不能减少凝聚着欧几里德智慧的成就,也不能削弱他的历史意义。

《几何原本》的重要性并不在于它所论证的哪条具体定理,书中几乎所有的定理和证法在欧几里德以前就为人所知晓。欧几里德的伟大贡献在于他对教材的编排和大纲的制订。

从几个基本物理学定律可以推导出任何其它定律,欧洲人认为这种思想是天经地义的,因为在他们面前有欧几里德这样的权威。一般说来欧洲人并未把欧几里德几何仅仅看作是一个抽象的体系,而是认为欧几里德公理和定律真实地反映了客观世界。

《几何原本》起到了锻炼人们逻辑思维的作用,其影响远远超过了亚里士多德的任何一篇逻辑论文。它是严谨的逻辑推理体系的杰作,因此自从问世以来对任何伟大的思想家都具有巨大的魔力。

欧几里德对艾萨克·牛顿的影响尤为突出,因为牛顿的伟大著作《原理》是用“几何”形式,即用《几何原本》相类似的形式写成的。许多不同的科学家都竭力效仿欧几里德,他们试图把自己所有的结论都合乎逻辑地从少数几个原始前提下推导出来。象罗素和怀特默德这样著名的数学家和斯宾诺莎这样的哲学家都做过这种尝试。

我们不能确切地知道科学为什么出现在欧洲而不是中国,但是可以有把握地认为这并非仅仅出于偶然。当然象牛顿、伽利略和哥白尼这样的杰出人物起了极其重要的作用,但是这样的人才在欧洲大量涌现看来是有其内在的原因的。欧洲朝着科学方向发展最明显的历史因素也许就是希腊的唯理论和希腊人遗赠西欧的数学知识。值得注意的是中国虽然有不少世纪在技术方面都比欧洲先进,但是却从未掌握西欧的数学理论基础。没有哪一位中国数学家可以和欧几里德媲美。中国人有很好的实用几何学知识,但是他们的几何学知识却从来未形成推理体系。

他首先涉及到要挑选一套定理和公理,接着就认真地编排这些定理和公理,循序渐进,逻辑性强。他在必要的地方补充了缺少的步骤,提出了缺少的证据。值得注意的是,《几何原本》虽然主要是对平面几何和立体几何的发展,但是也包含着大量的代数和数论内容。

亚洲必赢,《几何原本》作为使用了两千多年的教科书,不容置疑是曾经出现过的最成功的教科书。他编写的这部著作臻于完美,刚一问世就取代了所有先前的教科书,使它们很快就被人遗忘了。《几何原本》最初用希腊文写成,后来被译成许多种其他文字。该书的首次印刷版出现在1482年,仅在古腾堡发明印刷术约三十年之后。从那时起已经出版了一千多种不同的版本。

欧几里德这部巨著是现代科学崛起的一个重要因素,这种说法不无道理。科学不只是准确的观察和精辟概括的集合。现代科学的伟大成就一部分是经验论和实验法相结合的产物,另一部分是认真分析和逻辑演绎相结合的产物。

编辑:现代文学 本文来源:几何学大师欧几里得【亚洲必赢】,欧几里德

关键词: 亚洲必赢